ディズニーランドに島根県から車で行く場合は、「ハイウェイナビゲータ」という、JH(日本道路公団)のサイトで詳しいルートを紹介してくれてます。
所要時間なども調べる事ができます。しかし、「葛西」がディズニーランドの最寄の出口ですがこれは管轄外になっており検索できないので、葛西まで15分ほどにある管轄内の「湾岸習志野」で調べてみてはいかがですか?
http://search.jhnet.go.jp/route/index.html?
方法としては、東名→首都高と行けばいいと思います。突発的な事故でもない限り土曜日の深夜〜日曜日のお昼くらいまでなら渋滞は無くスムーズに行けます。
首都高に入った後は、3号線→環状線に入ります。それから、レインボーブリッジ経由か箱崎経由のどちらからでも舞浜まで行けます。
道路状況や距離などから考えると、レインボーブリッジ経由の方をお勧めします。
島根県からディズニーランドまでは相当距離があります。サービスエリア(三ヶ日や海老名etc.)で休憩を十分して、健康管理も気をつけて下さいね。
渋滞を考えた場合、出発はお昼より明け方や夜中の方が巻き込まれずに行けると思います。ディズニーランドの旅を満喫して下さいね。